Pembahasan Matematika Kelas 12 Halaman 122-124

Selamat malam :) Terima kasih masih setia mengunjungi blog @NifaFani , blog seorang penulis freelance yang paling sering galau dan menumpahkan kegalauannya melalui tulisan-tulisan yang di salurkan ke blog melalui postingan - postingan dan sangat senang sekali bila ada yang meninggalkan komentar terutama bila komentar tersebut sopan. *haduh malah curcol*

Find me on instagram @nifafani

Baiklah sekarang saatnya kita membahas soal-soal matematika halaman 122-124 .. Yukk mari buu marii :D Eh tar salah lagi malah di kasih uang lima ribu hehehe :D

1. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menujukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri.

a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan?
b. Tentukan banyak bakteri setelah 10 jam.
c. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam.
d. Tentukan banyak bakteri setelah n jam.

Jawaban :

a. pertumbuhan
b. 1.000(25)
c. 1.000(210)
d. 1.000 ( 2 n/2 )

2. Berdasarkan hasil sensus pada tahun 2010, banyak penduduk di suatu kota berbanyak 200.000 orang. Banyak penduduk ini setiap tahun meningkat 10% dari banyak penduduk tahun sebelumnya.

a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan?
b. Tentukan banyak penduduk pada tahun 2015.
c. Tentukan banyak penduduk pada tahun ke-n.
d. Prediksi banyak penduduk pada tahun 2020.

Jawaban :

a. pertumbuhan
b. 200.000(1 + 0,1)5
c. 200.000(1 + 0,1)n-2010
d. 200.000(1 + 0,1)10

3. Pada pemeriksaan kedua dokter mendiagnosa bahwa masih ada 800.000 bakteri yang menginfeksi telinga seorang bayi. Untuk mempercepat proses penyembuhan, dokter meningkatkan dosis penisilin yang dapat membunuh 10% bakteri setiap 6 jam.

a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan?
b. Tentukan banyak bakteri setelah 24 jam dan setelah 72 jam.
c. Tentukan banyak bakteri setelah n jam.


Jawaban :

a. peluruhan
b. setelah 24 jam 800.000(1 - 0,1)4 Setelah 72 jam 800.000(1 - 0,1)12
c. 800.000 ( 1- 0,1)4 /n

4. Pada tahun 2014, Pak Abu membeli sebidang tanah seluas 300 m2 seharga Rp300.000.000. Seiring berjalannya waktu harga tanah terus naik 30% setiap tahun.

a. Apakah masalah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan?
b. Tentukan harga tanah pada tahun 2020.
c. Tentukan harga tanah pada tahun ke-n.

Jawaban :

a. pertumbuhan
b. 300.000(1 + 0,3)6
c. 300.000(1 + 0,3)n-2014

5. Sebuah unsur radioaktif semula berukuran 80 gram. Setelah 48 jam, ukuran menjadi 72 gram. Demikian pula, 48 jam kedua menjadi 64,8 gram.

a. Berapakah persen kenaikan setiap 48 jam?
b. Berapa ukuran radioaktif setelah 5 × 48 jam?

Jawaban :

a. Perhatikan bahwa setelah 48 jam pertama terjadi penurunan sebanyak 8 gram, sedangkan setelah 48 jam kedua terjadi penurunan 7,2 gram. Jadi terdapat penurunan sebanyak 10% tiap 48 jam.

b. Ukuran radioaktif pada 5 x 48 jam adalah 80(1 -0,1)5.

Pengayaan

1. Suatu koloni bakteri pada awalnya (t = 0) memiliki 300 sel dan jumlahnya bertambah menjadi 3 kali lipat setiap 4 jam.

a Berapakah jumlah bakteri setelah 16 jam?
b. Berapakah jumlah bakteri setelah 24 jam?
c. Tentukan rumus umum jumlah bakteri setelah t jam.

Jawaban :

Perkembangan jumlah bakteri setiap 4 jam adalah 300, 900, 2.700, 8.100, 24.300, 72.900, 218.700, …

a. Banyaknya bakteri setelah 16 jam adalah 24.300.
b. Banyaknya bakteri setelah 24 jam adalah 218.700.
c. Banyaknya bakteri setelah t jam adalah 3 t/4 (300)

2. Suatu jenis bakteri diamati perkembangannya setiap jam. Ternyata banyaknya bakteri tiap jam bertambah dan membentuk barisan geometri. Tentukan syaratnya sehingga banyaknya bakteri pada jam kelima lebih banyak daripada banyaknya bakteri pada jam ketiga tetapi lebih sedikit daripada banyaknya bakteri pada jam ketujuh.

Jawaban :

Misalkan banyaknya bakteri semula = a. Maka banyaknya bakteri pada jam ketiga, jam kelima, dan jam ketujuh secara berturut- turut adalah ar2, ar4, dan ar6. Diperoleh pertidaksamaan: ar2 < ar4 < ar6. Karena ar2 > 0, diperoleh 1 < r2 < r4. Jadi, r > 1.

3. Suatu populasi bertambah menjadi 2 kali lipat setelah d satuan waktu. Jika banyaknya populasi pada saat ini t = 0 adalah p0, maka buktikan bahwa banyaknya populasi setelah n kali d satuan waktu ádalah 2np0.

Jawaban :

Banyaknya populasi pada saat t = 0 adalah p0.
Setelah d satuan waktu pertama, banyaknya populasi ádalah 2p0.
Setelah d satuan waktu kedua, banyaknya populasi ádalah 4p0 = 22p0.
Setelah d satuan waktu ketiga, banyaknya populasi ádalah 8p0 = 23p0.
Setelah d satuan waktu keempat, banyaknya populasi ádalah 16p0 = 24p0.
Jadi, setelah d satuan waktu ke- n, banyaknya populasi ádalah 2n p0.

4. Di suatu desa ada seorang kaya yang tamak sehingga disebut Pak Tamak. Di desa tersebut juga ada seorang yang cerdik sehingga disebut Pak Cerdik. Pada suatu hari Pak Cerdik bertemu dengan Pak Tamak. Pak Cerdik memberikan tawaran kepada Pak Tamak sebagai berikut :

 “Pak Tamak, saya akan memberikan uang kepada Bapak sebesar Rp10.000.000,00 setiap hari selama 30 hari. Sebaliknya Pak Tamak memberikan uang kepada saya sebesar Rp1,00 pada hari pertama, Rp2,00 pada hari kedua, Rp4,00 pada hari ketiga, Rp8,00 pada hari keempat. Jadi banyaknya uang yang diberikan ke saya sebanyak dua kali lipat uang yang diberikan pada hari sebelumnya. Demikian seterusnya sampai hari ke tigapuluh. Apakah Bapak setuju?”. Tanpa berpikir panjang pak Tamak menyetujui tawaran Pak Cerdik.

Pikirnya,“Tidaklah sukar untuk memberikan uang sebesar Rp1,00, Rp2,00, Rp4,00 dan seterusnya. Saya akan mendapatkan banyak untung”.

Jelaskan siapakah yang menerima uang lebih banyak pada akhir hari ke tigapuluh?

Jawaban :

Selama sebulan Pak Cerdik memberikan uang kepada Pak Tamak sebesar
30 x Rp10.000.000,00 = Rp300.000.000,00
Sedangkan selama sebulan Pak Tamak memberikan uang kepada Pak Cerdik sebesar Rp1,00 + Rp2,00 + Rp4,00 + Rp8,00 + … Perhatikan bahwa uang yang diberikan oleh Pak Tamak membentuk deret geometri dengan suku awal Rp1,00 dan rasio = 2. Dengan demikian pada hari ke 28, 29, dan 30, secara berturut-turut, Pak Tamak memberikan uang sebesar Rp134.217.728,00, Rp268.425.456,00 dan Rp536.870.912,00. Tentu saja uang yang dikeluarkan oleh Pak Tamak lebih banyak daripada uang yang diterimanya dari Pak Cerdik. Dengan demikian Pak Cerdik yang lebih beruntung.

Baik lah, sekain dahulu postingan saya pada hari ini :)) Terima Kasih Telah berkunjung..